關于配點型無網格法邊界條件處理技術.pdf

無網格方法是過去十多年興起的數值方法,該方法是利用一組散布在問題域及其邊界上的節(jié)點表示該問題域和其邊界,通過幾個互不相關節(jié)點上的值擬合出一個逼近函數,該函數具有較好的光滑性而且導數連續(xù),這樣不僅擺脫了網格的束縛,避免了復雜的網格生成及重新劃分工作,而且提供了連續(xù)性好、形式靈活的形函數.該方法在函數的逼近、邊界條件的引入和能量泛函的積分等方面具有一定的靈活性,此外,還具有精度高、前后處理比有限元簡便等特性.因此,無網格法可以用來處理大量的基于網格單元的計算方法難以求解的問題,具有有限元法和有限差分法不可比擬的優(yōu)點.現有的無網格法基本上可以分為Galerkin型(如EFGM[1]、RKPM[2]等)和配點型(如SPH[3]、RBF[4]等)兩大類.Galerkin法具有良好的穩(wěn)定性和精確性,通過積分運算降低了對形函數的連續(xù)性要求,可方便地施加導數邊界條件.但Galerkin法需要布置背景無網格進行數值積分,計算量大.另外,Galerkin法要求形函數具有全局相容性,處理本質邊界條件困難.配點型無網格法是真正的無網格法,它應用于實際的關鍵問題是導數邊界條件的存在.邊界條件對微分方程至關重要,但導數邊界條件才是造成基于任意節(jié)點的配點型無網格方法精度偏低且穩(wěn)定性差的真正原因.本文將介紹配點型無網格法及其特點,對配點法中幾種流行的導數邊界條件處理技術進行詳細的探討.著重利用有限差分法中的積分插值法,對一維問題的導數邊界條件提出操作簡單、計算精度高、不增加自由度的較理想的解決方案,并通過具體的數值例子說明它的優(yōu)越性.